Strömung nach Bernoulli und Venturi

Der italienische Physiker Giovanni Battista Venturi und der Schweizer Physiker Daniel Bernoulli entwickelten im 18. Jahrhundert Theorien über die Strömungsmechanik, die aufeinander aufbauten, und noch heute die Grundlage für wichtige aero- und hydrodynamische Berechnungen darstellen.

Venturi-Effekt

Giovanni Battista Venturi entdeckte, dass sich die Geschwindigkeit eines durch ein Rohr strömenden Fluids zu einem sich verändernden Rohrdurchmesser antiproportional verhält. Das heißt, die Geschwindigkeit des Fluids ist dort am größten, wo der Querschnitt des Rohres am engsten ist.

Nach dem Kontinuitätsgesetz für inkompressible Fluide tritt die selbe Fluidmenge aus dem Rohrende aus, die am Anfang eingeführt worden ist. Die Flüssigkeit muss die Engstelle also mit dem gleichen Durchfluss (Menge / Zeit) passieren, wie den Rest des Rohres. Deshalb muss sich die Geschwindigkeit des Fluids (Gas oder Flüssigkeit) zwingend erhöhen.

Bernoulli-Effekt

Daniel Bernoulli entdeckte, wahrscheinlich aufbauend auf den Erkenntnissen von Venturi, die Beziehung zwischen der Fließgeschwindigkeit einer Flüssigkeit und deren Druck. Er fand heraus, dass in einem strömenden Fluid (Gas oder Flüssigkeit) ein Geschwindigkeitsanstieg von einem Druckabfall begleitet ist. Der Sachverhalt, dass an einem Ort, an welchem die Strömung schneller ist, der Druck kleiner ist, wird Bernoulli-Effekt genannt.

Der Druckabfall kann als Differenz von Ruhe- und Staudruck aufgefasst werden. Bei stehendem Fluid ist der Gesamtdruck des Fluids gleich seinem Ruhedruck, denn der Staudruck ist Null. Bei Strömung nimmt der Ruhedruck um den Staudruck ab, denn die Summe ist konstant.

Dieses Prinzip ist nicht nur grundlegend für den Flugzeug- sondern auch für den Schiffbau. Bei einem Starrflügel-Flugzeug sind die Tragflächen auf der Oberseite konvex geformt. Diese Kontur wirkt wie eine Verengung, weil in ausreichender Entfernung wieder Umgebungsdruck herrscht. Veranschaulichen kann man sich dies an den Stromlinien, die in dieser Entfernung wieder parallel verlaufen. Bei einer konkaven Flügelunterseite wird dieser Effekt durch einen Überdruck an der Flügelunterseite verstärkt.

Die weitverbreitete Meinung, der Auftrieb käme dadurch zustande, dass der zurückgelegte Weg auf der Oberseite länger wäre als auf der Unterseite, ist falsch, wie Otto Lilienthal bereits Ende des 19. Jahrhunderts experimentell nachgewiesen hat. Dies mag man selbst an einem gebogenen Stück Papier nachprüfen, das sich von vorne angeblasen nach oben bewegt. Dadurch entsteht nach dem Gesetz von Bernoulli auf der Flügelunterseite ein Staudruck und auf der Flügeloberseite ein Unterdruck (Sog), der um ein Mehrfaches größer ist als der Staudruck. Aufgrund dieser Druckdifferenz entsteht der hydrodynamische Auftrieb.

Hydrodynamisches Paradoxon

Gegenstände, die an Strömungszonen von Gasen bzw. Flüssigkeiten angrenzen, werden hineingezogen und nicht, wie man erwarten würde, weggedrückt. Die Ursache ist, dass dort, wo eine Strömung herrscht, relativ zur Umgebung stets ein Unterdruck erzeugt wird.

Dieses Prinzip findet in unserem Alltag in vielen Dingen Anwendung, so zum Beispiel im Ansaugtrichter eines Vergasers und in Wasserstrahlpumpen. Nach ihrem Erfinder sind der Venturi-Strömungsmesser und die Venturi-Düse benannt.

Bernoulli-Gleichung

Bernoulli stellte eine Verbindung der beiden Effekte her. Die Bernoulli‑Gleichung besagt, dass die Summe aus dynamischem Druck, Schweredruck und statischem Druck konstant ist. Es gilt:

½ρv² + ρgh + p = const.

Hierbei sind ρ die Dichte, g die Erdbeschleunigung, h die Höhe und v die Geschwindigkeit des Mediums sowie p der statische Druck.
Die Bernoulli-Gleichung folgt aus dem Energieerhaltungssatz oder aus dem integrierten Impulserhaltungssatz. In Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungssatz)

A₁v₁ = A₂v₂

wobei A₁ und A₂ die zwei Querschnitte des Rohrs und v₁ und v₂ die entsprechenden Geschwindigkeiten bezeichnen, existieren zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die gelöst werden können.
Bernoulli selbst hat die Gleichung so, wie sie hier steht, wohl nie zu Papier gebracht. Er hat vielmehr als Erster den Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit eines strömenden Mediums festgestellt und in einer (anderen) Formel festgehalten. Die hier beschriebende Gleichung wird zu Ehren Bernoullis so genannt – eigentlich ist sie eine Lösung der Euler‑Gleichung für inkompressible Fluide, also dessen Verdienst. Die Eulersche Gleichung lautet:

dp = −ρvdV

Ein Flüssigkeitsteilchen mit der Masse dm = ρdV und der Geschwindigkeit v besitzt den Impuls dp = vdm = ρvdV (man verwechsle den Impuls p nicht mit dem Druck p). Diese Gleichung nun integriert liefert bei konstanter Dichte die bekannte Bernoulli-Gleichung.